Фамилия Рижковский звучит как типичная польская или западнорусская фамилия, и это первая подсказка. Суффикс -ский указывает на дворянское или шляхетское происхождение, но в Российской империи такие фамилии часто получали и выходцы из духовенства, и крестьяне при переписях — по названию места, откуда человек родом.

Основа здесь — Рижк- или Риж- (в зависимости от ударения и местного говора). Самая прямая и правдоподобная версия: фамилия образована от топонима Рижки. В Польше, Беларуси и на западе Украины есть несколько деревень с названием Рижки, Рижково, Рижков. Человек, переселившийся из такого села, получал прозвище «Рижковский» — то есть «тот, кто из Рижек». Если ударение падает на первый слог (Ри́жковский), корнем могло стать прозвище Рижко. В южнорусских и украинских говорах «рижий» — рыжий, а суффикс -ко образовывал уменьшительные прозвища: Рижко — рыжеватый человек или же рыжий ребёнок. Фамилия Рижковский в таком случае — «сын или потомок Рижка».

Менее вероятна, но возможна связь с рекой Рига или латвийской столицей. В XVII–XVIII веках выходцев из Риги или Прибалтики могли называть Рижскими или Рижковскими, но для этого обычно использовали более короткую форму Рижский. Рижковский с суффиксом -ов- скорее указывает на патроним (отчество) или принадлежность к конкретному роду, а не просто на географию.

В документах фамилия встречается в основном среди польской шляхты и белорусской православной знати. В списках дворянства Волынской, Минской и Киевской губерний XIX века есть Рижковские герба «Лелива» и «Прус». Это значит, что часть рода имела герб и земельные владения, но большинство носителей — потомки однодворцев или крестьян, получивших фамилию при освобождении.

Написание через «и» — Рижковский — закрепилось в русской орфографии. В польском варианте фамилия могла выглядеть как Rzyżkowski или Rzyżkowsky, но это уже другая линия с корнем «жито» или «рожь». Для русского уха фамилия звучит как «от Рижкова», и это самое точное бытовое объяснение: предок был либо рыжим, либо пришёл из села Рижки.