Фамилия Рыжковский — один из тех случаев, где суффикс -ский сразу указывает на географическое происхождение. Такие фамилии в основном получали дворяне, шляхта и духовенство по названию родового поместья или места жительства. Человек, первым получивший эту фамилию, скорее всего, был владельцем или уроженцем населённого пункта с корнем «рыж-».

Основа фамилии — «Рыжк(о)». Это может быть прозвище Рыжко, которое на Руси давали рыжеволосому человеку. Уменьшительно-пренебрежительный суффикс -к- в прозвище не обязательно несёт негативный оттенок: в XV–XVII веках Рыжко было вполне обычным нецерковным именем. От него образовался топоним: деревня или хутор Рыжково, Рыжков. На картах России, Украины и Беларуси таких названий десятки. Владелец такой земли и становился Рыжковским — то есть «принадлежащий к Рыжкову».

Стоит обратить внимание на редкий двойной суффикс -ов-ск-. Чаще встречается просто -ск- (Рыжский, Рыжевский). Здесь же вставка -ов- говорит о том, что топоним имел форму притяжательного прилагательного: Рыжково (село или усадьба Рыжка). Для фамилий польского происхождения такая модель типична: Чартковский, Ковалевский. Поэтому Рыжковский — фамилия скорее западнорусская или польская, чем северорусская.

Второй, менее вероятный вариант — искусственное происхождение в семинарской среде. Священникам нередко давали «благозвучные» фамилии от прилагательных (Рыжковский мог означать «рыжеватый»). Но в этом случае логичнее было бы образование без суффикса -ов-: Рыжский или Рыжевский. Так что версия с топонимом выглядит убедительнее.

Сословно фамилия не обязательно дворянская. В Речи Посполитой многие крестьяне и мещане брали фамилии по месту рождения, когда отменяли крепостное право. Поэтому Рыжковскими могли стать как обедневшие шляхтичи, так и свободные хлеборобы. Единственное, чего не стоит делать, — искать прямую связь с прилагательным «рыжий». Связь есть, но через прозвище или название деревни, а не через описание внешности самого носителя фамилии.