Фамилия Робашевский — типичный пример польской или западнорусской модели образования с суффиксом -ский. Эта модель в XV–XVII веках была характерна для шляхты, но со временем распространилась и среди мещан, крестьян, особенно на землях бывшей Речи Посполитой — в Беларуси, на Украине, в западных областях России. Суффикс -ский указывал на принадлежность к месту или владению, то есть носитель фамилии, скорее всего, происходил из населённого пункта с названием вроде Робашево, Робашев или Робаши.

Основа фамилии — Робаш- — вызывает наибольший интерес и споры. Самое прямое объяснение: это вариант имени или прозвища Робаш, которое могло образоваться от древнерусского слова «робя» (ребёнок, дитя) или «робота» (работа). В польском языке есть слово «robak» (червяк), но для фамилии это маловероятно. Правдоподобнее версия, что Робаш — это фонетический вариант имени Рабаш, которое, в свою очередь, восходит к тюркскому «раб» (раб, слуга) или к арабскому «раббаш» (смесь, мешанина). В белорусской и украинской антропонимике встречаются фамилии Робаш, Робашев, и их обычно связывают с прозвищем человека неспокойного, суетливого или, наоборот, работящего — от глагола «робити» (делать, работать).

Вторая версия, менее популярная, но имеющая право на существование: связь с еврейской фамилией Робашевский. В еврейской среде фамилии на -ский нередко давали по названию местечка. Если допустить, что Робашев — это искажённое название населённого пункта (например, Рабашов или Ровбаш), то фамилия могла возникнуть у выходцев оттуда. Однако в доступных списках еврейских местечек такое название не фиксируется, поэтому эта гипотеза остаётся слабой.

Географически фамилия Робашевский сегодня встречается в основном в Беларуси, Польше и на западе Украины. В России она редка и, как правило, принадлежит потомкам переселенцев из этих регионов. Сословно её носители могли быть как шляхтичами (если фамилия оформилась рано и передавалась по наследству), так и крестьянами, получившими фамилию после отмены крепостного права в XIX веке по названию деревни.

Особенность фамилии в том, что она обманчиво проста: суффикс ясен, а корень допускает несколько толкований. Самый надёжный вариант — происхождение от прозвища Робаш, связанного с работой или с ребёнком. Если ваши предки были из западных губерний, скорее всего, фамилия указывает на их малую родину — деревню или усадьбу, название которой уже стёрлось из памяти.