Фамилия Робатько звучит необычно для русского уха, и это прямое указание на её украинское происхождение. Модель образования здесь — типичный южнорусский и украинский суффикс -ко, который в фамилиях выполнял роль уменьшительного или, чаще, патронимического показателя: он указывал на потомка, «малого» носителя исходного прозвища. Таким образом, Робатько — это «сын Робатого» или «маленький Робатый».

Основа фамилии — прозвище Робатый. В украинском языке слово «робатий» означает «работящий», «трудолюбивый», «усердный в работе». Это прямая характеристика человека, который не гнушался никакой работы, был мастером на все руки или просто неутомимым тружеником. В отличие от фамилий, образованных от названий конкретных профессий (Коваль, Тесляр), прозвище Робатый описывало не ремесло, а личное качество — отношение к труду. Сравните с русскими фамилиями Работягин, Работин, которые имеют ту же смысловую основу.

Менее вероятная, но возможная версия связывает фамилию с диалектным словом «роба» (работа, а также, в некоторых говорах, «невольница» или «служанка»). Однако в таком случае фамилия скорее звучала бы как Робкин или Рабин. Версия с «работящим» человеком выглядит гораздо убедительнее, поскольку прямо и логично объясняет прозвище, данное предку.

Фамилия Робатько преимущественно встречается в центральных и восточных областях Украины, а также в прилегающих регионах России, куда происходили миграции украинских крестьян и казаков в XVIII–XIX веках. Сословно носители фамилии, скорее всего, были из крестьян или казаков. В дворянских родословных книгах эта фамилия не фиксируется, что подтверждает её «народное», прозвищное происхождение.

В русском языке фамилия не склоняется, если принадлежит мужчине (Иван Робатько, к Ивану Робатько), и склоняется, если принадлежит женщине, но только в разговорной речи (Анна Робатько, к Анне Робатько). В официальных документах фамилию оставляют в исходной форме для обоих полов.