Фамилия Робчинская — женская форма от Робчинский, и её разбор стоит начать с суффикса. Окончание -ский/-цкий в русских фамилиях указывает на географическое или территориальное происхождение: такую фамилию обычно получал человек, владевший землёй или живший в месте с названием Робчино, Робчин или Робча. Корень «роб-» здесь не связан с «робостью» — это искажённое или диалектное «роб» от «работать»? Нет, скорее всего, перед нами вариант от имени или прозвища Робка, Робча, что могло быть уменьшительной формой от Роберт или от древнерусского «робъ» (раб, слуга). В польской и украинской традиции, откуда фамилии на -ский особенно часты, корень мог восходить к слову «робота» (работа) или к топониму Робчице, существующему в Польше.

Наиболее вероятная версия: фамилия образована от названия села или хутора Робчино, где жил первый носитель. Такие топонимы встречаются в западных регионах бывшей Речи Посполитой — на территории современной Беларуси, Украины и восточной Польши. Суффикс -инск-/-енск- типичен для фамилий, произведённых от названий на -ино: Робчино → Робчинский. То есть предок Робчинских был либо помещиком, владевшим этим хутором, либо крестьянином, переселившимся оттуда и получившим прозвище по месту выхода.

В русском контексте фамилия редкая. Встречается преимущественно у потомков польской или западнорусской шляхты, которая в XVIII–XIX веках переходила в православие и русифицировала окончания. Женская форма Робчинская закрепилась в документах как вариант для замужних женщин, а незамужние могли писаться Робчинска или Робчинская без разницы — это уже вопрос канцелярской традиции.

Спорных версий немного. Иногда фамилию связывают с личным именем Робко (от Роберт), но это менее правдоподобно: фамилии на -ский от имён образуются редко, обычно через топоним. Есть и вариант, что «роб-» — это диалектное «руб» (рубить лес), и Робчинские были лесорубами, но тогда фамилия звучала бы как Рубчинские, а «о» вместо «у» — это уже народная этимология. В любом случае, корень ясен: не «робость» и не «робот», а конкретная географическая привязка к месту, которое, скорее всего, уже не найти на карте.