Фамилия Рабчинская — женская форма фамилии Рабчинский, а та, в свою очередь, образована по типичной для восточнославянского ономастикона модели с суффиксом -ск-. Этот суффикс указывает на связь с географическим названием: такую фамилию обычно получал человек, владевший землёй или живший в местечке с корнем «Раб-». В основе почти наверняка лежит топоним — например, село или хутор Рабчино, Рабчин или Рабча. В России и Украине такие названия встречаются редко, но не единично: их связывают либо с рекой (гидронимом), либо с прозвищем первопоселенца.

Корень «раб» в данном случае не обязательно отсылает к социальному статусу. В древнерусском языке слово «рабъ» означало не только «невольник», но и «слуга», «работник», а в диалектах могло относиться к человеку, выполнявшему тяжёлую работу по найму. Однако есть и вторая, менее очевидная версия: в некоторых говорах «рабить» значило «работать усердно, корпеть», и прозвище Рабча могло закрепиться за трудолюбивым крестьянином или ремесленником. Ономаст Б. Унбегаун в «Русских фамилиях» отмечает, что фамилии на -ский/-цкий в массе своей дворянские или шляхетские, но в XIX веке их активно перенимали и крестьяне, особенно в западных губерниях — на территории современной Беларуси и Правобережной Украины, где польская традиция смешивалась с русской.

Географически фамилия Рабчинский (и Рабчинская) чаще всего встречается в исторических регионах Подолья и Волыни, а также в соседних областях Польши. Если предки носительницы фамилии были крестьянами, то прозвище могло перейти в фамилию при отмене крепостного права в 1861 году, когда многим давали фамилии по названию деревни или по прозвищу главы семьи. Если же речь о мелкопоместной шляхте, то Рабчинские могли владеть небольшим хутором Рабчин — такие «гнёздовые» фамилии характерны для польской и западнорусской аристократии.

Написание через «и» — Рабчинская, а не Рабченская — указывает на твёрдую основу: суффикс -ин- здесь не притяжательный (как в фамилиях типа Маринин), а входит в состав топонима. Это дополнительно подтверждает, что фамилия не от имени или прозвища напрямую, а от географического названия. Встречается и вариант Рабчиньская с мягким знаком, но он редок и обычно связан с полонизированной орфографией.

Коротко: предки Рабчинской происходили из местности с корнем «Раб-» — скорее всего, из села или усадьбы, где жили люди с прозвищем Рабча или Раб. Никакого отношения к рабству в прямом смысле фамилия не имеет, а её обладательница — носительница типичной для западных земель топонимической фамилии с долгой историей.