Фамилия Роботягова — редкий случай, когда основа слова сохранила почти без изменений древнерусское или диалектное звучание. В ней отчетливо слышен корень «робот-», который в старорусском языке означал не механического помощника, а тяжелый подневольный труд, рабство. Современное «работа» — результат аканья и закрепления в литературной норме, а форма с «о» в первом слоге («робота», «роботяга») долго держалась в северных и сибирских говорах. Таким образом, Роботягова — это прозвище, данное человеку, который много и тяжело работал, возможно, батраку или человеку, выполнявшему самую черную работу.

Модель образования фамилии проста: основа «роботяг» плюс типичный русский суффикс принадлежности -ов. Суффикс -яг- в основе — характерный для прозвищ с оттенком просторечия или пренебрежения (сравните: работяга, бедняга, скромняга). То есть Роботяга — не просто «работник», а именно «работяга», человек, для которого труд стал образом жизни, часто вынужденным. Окончание -а указывает на то, что прозвище было мужского рода первого склонения (как «мужчина», «воевода»), что типично для многих древних русских прозвищ.

По географии фамилия крайне редкая и локальная. Основной массив носителей зафиксирован в Пермском крае и на Урале, что косвенно подтверждает версию о диалектном происхождении: именно в этих регионах долго сохранялось старое произношение слова «работа» через «о». Встречаются единичные случаи в Сибири, куда фамилию могли занести переселенцы из северных губерний.

Сословная принадлежность предков, скорее всего, была крестьянской или мещанской. Фамилия не звучит как дворянская или духовная: прозвище слишком прямое и «низовое», без книжных или географических суффиксов. В документах XVIII–XIX веков Роботяговы, вероятно, числились государственными или заводскими крестьянами, приписанными к уральским заводам, где тяжелый физический труд был нормой. Вариант написания с «о» (а не с «а») — не ошибка, а точный маркер говора, который фамилия законсервировала на века.