Фамилия Робот — редчайший случай в русском ономастиконе. Подавляющее большинство носителей этой фамилии — потомки выходцев из Чехии, Словакии или Польши, где слово robot (от robota — «барщина, подневольный труд») бытовало задолго до того, как Карел Чапек ввёл его в мировую литературу. В дореволюционной России фамилия почти не встречалась: переписи XIX века фиксируют единичные случаи, и то в западных губерниях, например в Волынской или Гродненской. Советская эпоха, с её культом техники и механизации, добавила фамилии второй смысловой слой — «механический человек», но это уже народная этимология, не имеющая отношения к реальному происхождению.

Словообразовательная модель фамилии — нулевой суффикс (чистая основа). В славянской антропонимии такие фамилии обычно возникали от прозвищ, которые закреплялись за человеком без дополнительных патронимических суффиксов (-ов, -ин). Прозвище Робот в западнославянской среде давали человеку, который работал на барщине, был крепостным, либо — по контрасту — тому, кто отличался необычайным трудолюбием, «работал как машина». Учитывая, что robota в польском и чешском языках имела ярко выраженный социальный оттенок (принудительный труд), первая версия правдоподобнее: предок носителя фамилии, скорее всего, был крестьянином, отбывавшим барщину.

Географически фамилия Робот сегодня встречается в России крайне редко, но есть два ареала: во-первых, Калининградская область (наследие немецкой и польской топонимики), во-вторых, крупные города, куда в советское время переезжали специалисты из западных республик. В Чехии и Словакии фамилия Robot (с ударением на первый слог) — вполне рядовая, её носят несколько сотен человек. Интересно, что в русской среде фамилию часто воспринимают как позднюю, искусственную или даже литературную, хотя на деле она старше самого термина «робот» в современном значении как минимум на два столетия.

В словарях фамилия не фиксируется — ни в работе Б. Унбегауна «Русские фамилии», ни у В. Никонова. Это косвенно подтверждает её западнославянское и сравнительно позднее (по меркам русского ареала) происхождение. Если ваш предок носил фамилию Робот, с высокой вероятностью он был выходцем из крестьянской среды Польши или Чехии, а его прозвище отражало не профессию, а социальный статус — зависимого работника.