Фамилия Робустов звучит необычно для русского уха, но образована она по совершенно стандартной модели — с помощью патронимического суффикса -ов, который буквально означает «чей?», то есть «сын такого-то». Основа здесь — личное имя или прозвище Робуст. В русской ономастике такие фамилии часто указывают на то, что основа была заимствована из другого языка, либо на редкое, книжное прозвище.

Самая прямая и правдоподобная версия возводит Робустова к латинскому прилагательному robustus — «крепкий, сильный, дубовый». Это слово попало в русский язык через церковнославянскую и научную лексику, а также через западноевропейские языки. В XVIII–XIX веках, особенно в среде духовенства, было модно давать семинаристам фамилии, образованные от латинских корней — так появлялись Амплеевы (от amplus — «обильный»), Фортунатовы, Бенедиктовы. Робустов вполне могла быть «искусственной» фамилией, присвоенной выпускнику семинарии за крепкое телосложение или твёрдый характер. Однако суффикс -ов, а не -ский (как, например, в фамилии Робустинский), говорит о том, что она могла возникнуть и в более простой среде, где прозвище Робуст дали за силу, как давали прозвища Дуб, Кремень или Здоровяк.

Встречается и более редкая гипотеза: связь с румынским или молдавским словом «робуст» (тот же латинский корень, означающий «здоровый, сильный»). В Бессарабии, которая входила в состав Российской империи, такие фамилии могли появиться у выходцев из местного населения. В пользу этой версии говорит то, что фамилия Робустов встречается в документах по югу России и Молдавии, хотя и не является массовой.

География фамилии довольно размыта. Она не привязана к одной губернии: носители встречаются в центральных областях России, на Урале и в Сибири, что типично для фамилий, возникших в среде духовенства или разночинцев — они часто перемещались по службе. В любом случае, значение фамилии прозрачно: предок нынешних Робустовых носил прозвище, указывающее на физическую или душевную крепость, а возможно, получил её вместе с аттестатом об окончании семинарии.