Фамилия Робустова — нечастая и на слух кажется «говорящей», но её происхождение не так очевидно, как у Робких или Смеловых. Корень здесь — не отчество от личного имени, а прозвище, и разобраться с ним стоит, отталкиваясь от ударения.

Если ударение падает на второй слог — Робу́стова — основа восходит к прилагательному «робустый». В русских говорах, особенно на северо-западе и в псковских землях, это слово означало «крепкий, здоровый, сильный». Человек с таким прозвищем был, скорее всего, плотного телосложения, выносливый работник. Модель образования типична: прозвище Робустый → фамилия Робустов (для мужчины) → Робустова (для женщины). Суффикс -ов указывает на принадлежность: буквально «из семьи Робуста».

Если же фамилию произносят с ударением на первый слог — Ро́бустова — корень меняет смысл. В этом случае перед нами, вероятно, вариант фамилии Робустов от прозвища Робуст, которое связано с глаголом «робеть» (пугаться, быть несмелым). Но этот путь менее правдоподобен: для «робкого» человека в русской традиции существовали более употребительные прозвища (Трус, Боязливый, Робкий). К тому же суффикс -уст- в таком значении нехарактерен для русской ономастики.

Есть и третья, более экзотическая версия: связь с латинским robustus (крепкий, дубовый). Она соблазнительна, но бездоказательна для крестьянской среды XVIII–XIX веков. Латинские корни в русских фамилиях обычно появлялись через семинарскую среду (например, Сперанский — от spero «надеюсь»), но фамилия Робустов не зафиксирована в списках духовных училищ.

Таким образом, самая надёжная гипотеза: предок носительницы фамилии Робустова получил прозвище Робустый — «крепкий, здоровяк». Такие прозвища давали без иронии, по внешнему признаку. Географически фамилия встречается рассеянно, но чаще — в регионах бывшего Псковского и Новгородского наместничеств, где слово «робустый» было в ходу.

В написании фамилии обращает на себя внимание редкое для русских фамилий сочетание «буст» — оно придаёт ей почти итальянское звучание, но по сути это чисто славянская основа, записанная на слух.