Фамилия Рогайда — редкий случай, когда в основе лежит не имя, не профессия и не географическое название, а, скорее всего, прозвище, связанное с внешностью или характером. Если разобрать слово по частям, сразу бросается корень «рог-», который в славянских языках указывал на что-то выдающееся, торчащее или упрямое. Второй элемент «-айда» — это характерный южнославянский и украинский суффикс, который часто придавал слову экспрессивный, даже грубоватый оттенок. Сравните: «гуляйда» (гуляка), «бирюк» или «верзила». Таким образом, Рогайда — это человек с заметными, возможно, большими или кривыми рогами, либо, в переносном смысле, упрямец, которого «на рога не переспоришь».

Вероятнее всего, фамилия сформировалась на территории современной Украины или юга России, где были распространены прозвищные фамилии на -айда/-ада. Модель проста: прозвище Рогайда закрепилось за одним человеком, а затем перешло к его потомкам без дополнительных суффиксов (типичная украинская модель без патронимического -ович или -енко). В русском языке такая фамилия могла бы звучать как Рогайдов, но сохранилась в исходной, «голой» форме, что указывает на её южное происхождение.

Есть и другая, менее вероятная версия: связь с тюркским словом «рогайда» (или близким по звучанию), означающим «изобилие» или «богатство». Но для славянской фамилии эта гипотеза слаба — тюркские заимствования в русских прозвищах обычно касались военных или бытовых понятий (сабля, арба), а не абстрактных. Если бы предок был татарином или башкиром, фамилия скорее оформилась бы через суффикс -ев или -ин (Рогайдаев, Рогайдин). Поэтому основной остаётся славянская трактовка.

Сословного барьера у фамилии не было. Рогайда мог быть и крестьянином, и казаком, и мещанином — прозвище не указывало на богатство или знатность, а лишь на заметную черту. В дореволюционных метрических книгах эта фамилия встречается эпизодически, преимущественно в Черниговской, Полтавской и Харьковской губерниях, что подтверждает её украинский след. Сегодня носители фамилии рассеяны по России и Украине, но их немного — это одна из тех фамилий, которые не стали массовыми, а сохранились в виде редкого, но яркого осколка прошлого.