Фамилия Рогива — редкий случай, когда географический акцент почти наверняка перевешивает любую другую версию происхождения. Сама форма фамилии — с окончанием -а — указывает на её украинское или белорусское происхождение. В русской традиции фамилии на -ов/-ев, -ин или -ский встречаются чаще, а Рогива — это типичная «малороссийская» модель, где суффикс -ив (или -ива) обозначает принадлежность: «чей?» — Рогив, то есть потомок или человек из рода Рога.

Основа фамилии — прозвище Рог. В славянской ономастике это многозначный корень. Самое простое объяснение: прозвище могли дать упрямому, сильному или, наоборот, рогатому человеку (в переносном смысле — обманутому мужу, хотя это позднее значение). Однако в украинском контексте «ріг» — это ещё и мыс, выступ земли, излучина реки. Фамилия могла закрепиться за человеком, жившим на мысу, у поворота реки или на окраине села, которую называли «Ріг». Такую топонимическую фамилию часто давали переселенцам, которые переезжали в другое село и получали прозвище по прежнему месту жительства.

Словообразовательная модель проста: прозвище Рог → Рог-ив (притяжательный суффикс, указывающий на сына или слугу) → Рогива (женская форма, закрепившаяся как фамилия в украинской традиции, где фамилии не склонялись и часто оставались в форме женского рода). Встречаются и однокоренные фамилии: Рогов (русская), Рогович (белорусская), Рогаль (польская). Редкость Рогивы в том, что она сохранила архаичную форму без перехода в -ов, что говорит о её глубоких местных корнях, вероятнее всего — в центральной или западной Украине.

В российских архивах фамилия почти не встречается, что подтверждает её региональную привязку. Если ваши предки носили фамилию Рогива, с большой вероятностью они были выходцами из украинских или белорусских губерний, и их прозвище было связано либо с характером, либо с местом жительства — мысом или излучиной.