Прозвище Рог, от которого пошла фамилия Рогив, — древнее и многозначное. Оно восходит к нарицательному «рог», и у этого именования как минимум две равноправные основы. Первая — характеристика человека: так могли назвать сильного, крепкого, могучего, властного или, напротив, упрямого и своенравного. Вторая — профессиональная: рог с древнейших времен служил духовым мундштучным инструментом. Его делали из полого рога быков, позже — из дерева, коры, кости или металла, и использовали как сигнальный: пастушеский, охотничий, почтовый, военный. Из усовершенствованных охотничьих рогов в 1751 году даже создали первый роговой оркестр. Значит, предок Рогив вполне мог быть музыкантом, охотником, ямщиком или пастухом — человеком, чья работа была связана с подачей сигналов.

Сам по себе суффикс -ив в фамилии Рогив встречается реже привычных -ов или -ин, и это придает фамилии особый оттенок. В славянской традиции при образовании фамилий использовали суффиксы принадлежности -ов/-ев, -ив, -ин, -ский/-цкий, отвечавшие на вопрос «чей?». Форма Рогив, а не привычный Рогов, указывает на старую модель именования по отцу: «Рогов сын» со временем стянулось в Рогив. Такие варианты чаще закреплялись в западных и южных землях, где произношение и словообразование тяготели к краткости, тогда как на севере и востоке закрепился полный суффикс -ов.

Следы этого прозвища прослеживаются в исторических документах. У С. Б. Веселовского записаны однокоренные имена и фамилия: «Рогов Василий Данилов, 1455 г., Дмитров», там же упоминаются имена Козий Рог и Турий Рог. Эти примеры показывают, что прозвище было живым и распространенным в XV веке, причем использовалось не только для людей, но и как часть составных имен, подчеркивающих силу или происхождение.

Итак, фамилия Рогив — редкий вариант, сохранивший архаичную форму. Ее носитель вряд ли сможет однозначно определить, кем был его предок: силачом или пастухом, охотником или музыкантом. Но в любом случае прозвище Рог описывало человека заметного, с характером или ремеслом, которое выделяло его среди других.