Фамилия Рогоинская — довольно редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Главная сложность в том, что основа «Рогоин-» не имеет очевидного и единственного толкования в русском языке. Чтобы понять, откуда она взялась, придётся разобрать несколько версий, и ни одна из них не будет стопроцентно доказанной.

Самый прямой путь — искать в основе слово «рогой» или «рога». Но «Рогоинская» не похожа на типичную «рогатую» фамилию вроде Рогов или Рогачёв. Суффикс «-ин-» здесь может указывать на притяжательность: «чей?» — Рогоин. То есть сначала могло существовать прозвище или некалендарное имя Рогоя (или Рогой). Что оно означало? Возможно, человека с каким-то изъяном — например, с кривой ногой (от диалектного «рогой» — кривой, изогнутый). Или же прозвище дали упрямому человеку, которого «на рога не переедешь». В северных говорах «рогой» могли называть и того, кто носил что-то на рогатине, или просто пастуха. Фамилия образована по модели «Рогоя → Рогоин → Рогоинский», где конечное «-ский» — типичный дворянский или географический суффикс, указывающий на принадлежность к месту или роду.

Вторая, не менее вероятная версия — топонимическая. Фамилия могла произойти от названия населённого пункта вроде Рогоино, Рогоинка или Рогоин. Такие деревни могли существовать, но в современных справочниках они не часты. Если предки Рогоинских были выходцами из такого места, то фамилия отвечала на вопрос «откуда?» и закрепилась за переселенцами. В пользу этой версии говорит окончание «-ская», которое в крестьянской среде часто давали по названию деревни или усадьбы, особенно если семья переезжала в другой уезд.

Третий, более экзотический вариант — связь с диалектным словом «рогоить» (или «рогаить») — шуметь, кричать, буянить. В этом случае Рогоинский — потомок человека с неспокойным нравом. Эта версия слабее, потому что такие глаголы редки и локальны, но полностью исключать её нельзя.

Важно помнить, что фамилия женская, а мужской вариант — Рогоинский. Встречается она крайне редко, в основном на северо-западе России и в среде потомков польской шляхты (где «-ский» — массовое окончание). По сословной принадлежности сказать что-то определённо трудно: «-ский» могло быть и у дворян, и у крестьян, получивших фамилию при переписи по месту жительства.

Итог: скорее всего, Рогоинская — это либо фамилия по прозвищу предка (Рогоя — кривой, упрямый), либо по названию забытой деревни. Однозначного ответа нет, но обе версии ведут в русскую или белорусскую глубинку, где такие прозвища и названия были в ходу.