Фамилия Россяйкина — вариант женской формы, мужская — Россяйкин. Это редкая фамилия, и её происхождение неочевидно на первый взгляд. Чтобы понять корень, нужно отбросить суффикс -ин (типичный для русских фамилий, образованных от основ на -а/-я) и посмотреть на оставшуюся часть — «Россяйк».

Самая вероятная версия: в основе лежит прозвище Россяйка. Оно могло возникнуть от глагола «россять» или «рассять» — в диалектах это означало «разбросать, раскидать, развеять». Прозвище Россяйка могли дать человеку неаккуратному, разбрасывающему вещи, или, наоборот, тому, кто занимался рассеиванием семян при посеве — то есть сеятелю. Вторая трактовка связывает прозвище с характером: «россейный» — рассеянный, невнимательный.

Менее правдоподобна связь с географическим названием «Россия» — для такого варианта не хватает словообразовательных звеньев. Фамилии от слова «Россия» обычно звучат как Россиев, Российский, а суффикс -яйк- в этом контексте нехарактерен.

Суффикс -яйк(а) — редкий, но встречающийся в русских прозвищах и фамилиях (сравните: Шуляйка, Вертяйка). Он придаёт слову оттенок просторечности и уменьшительности, что указывает на бытовое, неофициальное происхождение прозвища.

Фамилия могла закрепиться в северных или центральных губерниях России, где диалектные формы с «росс-» были распространены. Носители фамилии Россяйкины, скорее всего, происходят из крестьянской или мещанской среды, где прозвища часто отражали внешние черты или привычки человека.