Фамилия Розпутько — редкий случай, когда корень слова сохраняет почти буквальное значение, а суффикс указывает на конкретное географическое происхождение. Основа «розпуть» — это украинский или южнорусский вариант слова «распутье», то есть перекрёсток дорог, место, где расходятся пути. В старину распутье было не только ориентиром, но и точкой сбора, торговли или суда, а иногда и местом, связанным с нечистой силой в народных поверьях. Прозвище Розпуть или Розпутько могли дать человеку, который жил на перекрёстке, держал там постоялый двор или просто часто менял решения — «стоял на распутье».

Суффикс «-ко» — типичный для украинских фамилий, образованных от прозвищ или имён (вроде Шевченко, Коваленко). Он выполнял роль уменьшительности или принадлежности: Розпутько — буквально «сын или потомок того, кого звали Розпуть». В отличие от русских фамилий на «-ов», которые часто указывали на прямое отчество, украинские фамилии на «-ко» фиксировали прозвище рода. Поэтому Розпутько — не столько «сын Розпути», сколько «человек из рода Розпутей».

Географически фамилия тяготеет к западным и центральным областям Украины, особенно к бывшим землям Речи Посполитой, где были распространены такие словообразовательные модели. В России она встречается редко и чаще всего — у потомков переселенцев с Украины или из Белоруссии. Интересно, что в польском языке есть однокоренная фамилия Rozpudźko, что подтверждает западнославянский след.

Спорных версий у фамилии почти нет: корень прозрачен, а суффикс типичен. Единственное, что может сбить с толку — приставка «роз-» вместо более привычного «раз-». Но это не ошибка, а диалектная или историческая норма: в украинском языке приставка «роз-» соответствует русской «раз-». Так что Розпутько — не про «розу» и не про «путь» в прямом смысле, а про перекрёсток, на котором когда-то обосновался предок.