Фамилия Румежак — редкая и с трудом поддающаяся однозначной этимологии. Её структура указывает на нерусское происхождение. Суффикс -ак характерен для западнославянских (польских, украинских, белорусских) и южнославянских фамилий, где он часто образует названия лиц по действию или характерному признаку. Основа «Румеж» может быть искажённым вариантом от «румын» или «румец» (устаревшее название румына), либо от глагола «румежить» — в некоторых русских говорах это означало «мять, комкать, делать небрежно».

Наиболее вероятная версия — профессиональное прозвище. В польском языке есть слово «rumak» (конь, скакун), а «rumażyć» означало «громко топать, бежать». Фамилия могла закрепиться за конюхом, возницей или человеком с тяжёлой походкой. Вторая версия — этническая: «Румежак» мог быть прозвищем выходца из Валахии или Молдавии, где румынское население называли «румежами». Третья, менее правдоподобная гипотеза связывает фамилию с топонимом Румеж (гипотетическое название деревни или хутора), от которого образовано прозвище переселенца.

Словообразовательная модель фамилии необычна для русского ономастикона: суффикс -ак здесь выполняет ту же роль, что и в фамилиях Костяк, Крижак, Дзяк — указывает на носителя признака или деятеля. В русской среде такие фамилии чаще всего встречаются на западных территориях (Смоленщина, Брянщина, Псковщина) или среди потомков переселенцев из Речи Посполитой. Фамилия не фиксируется в дворянских родословных книгах, что указывает на её крестьянское или мещанское происхождение.

Сословная принадлежность предков Румежак, скорее всего, была крестьянской. Вариант написания с «ж» вместо «ш» (ср. гипотетическое «Румешак») может быть следствием местного произношения или ошибки писаря при записи фамилии в метрических книгах. Достоверных сведений о конкретных исторических носителях фамилии в открытых источниках нет, что подтверждает её редкость.