Фамилия Рундыгина образована от прозвища Рундыга, и в её основе лежит сразу две правдоподобные версии, связанные с разными занятиями предков. Первая отсылает к диалектному слову «рунд», заимствованному из немецкого языка (Runde — «обход, дозор»). В военном и гарнизонном быту «рундом» называли проверку караулов, ночной обход часовых. Поэтому Рундыгой могли прозвать караульного, сторожа или человека, отвечавшего за исправность дозорной службы. Вторая версия выводит прозвище из устаревшего слова «рундук» — так в ряде регионов называли торговый ларь на базаре или прилавок. В этом случае Рундыга — это рыночный торговец, лавочник или купец, чей род занятий был связан с продажей товаров с рундука.

Словообразовательная модель здесь проста и прозрачна: суффикс -ин- указывает на принадлежность, то есть фамилия буквально означает «дочь или жена Рундыги». Такая форма типична для русских фамилий, образованных от прозвищ с конечным -а/-я: подобно тому, как от прозвища Гаврила пошла Гаврилина, от Рундыги — Рундыгина. Мужской вариант — Рундыгин.

Какая из версий правдоподобнее? Обе имеют право на существование, но первая выглядит более убедительной хотя бы потому, что слово «рунд» в значении «обход караулов» фиксируется в исторических документах и военной лексике XVIII–XIX веков, тогда как «рундук» в значении «ларь» был распространён уже, но тоже встречался в северных и сибирских говорах. Не исключено, что в разных местностях прозвище возникало независимо и с разными смыслами: где-то Рундыгой звали бдительного сторожа, а где-то — бойкого торговца.

Фамилия Рундыгина не относится к числу древних аристократических родов — это типичное «прозвищное» имя, закреплённое за крестьянской, посадской или служилой средой. Потомок человека с прозвищем Рундыга, будь он караульным или лавочником, со временем получал фамилию по отцу, и она передавалась дальше по наследству. Сегодня фамилия встречается преимущественно в центральной России и Поволжье, что косвенно подтверждает её диалектное происхождение.