Фамилия Рундина принадлежит к распространённому типу русских фамилий, образованных от прозвищ или имён с помощью суффикса -ин. Этот суффикс указывает на принадлежность: Рундина — это «дочь (или жена) Рунды». Вопрос упирается в то, что скрывается за основой «Рунд».

Самая прямая версия связывает фамилию с диалектным словом «рунда». В северных и сибирских говорах так называли неряху, неопрятного человека, а также вялого, медлительного. В этом случае прозвище Рунда давали человеку с соответствующим характером или привычками. В пользу этой версии говорит существование однокоренных фамилий Рундов, Рундин, Рундуков — все они ведут к одному корню с семантикой небрежности или нерасторопности.

Менее вероятна, но возможна связь с профессиональным прозвищем. В некоторых регионах «рунда» могла обозначать вид повинности или работы — например, хождение в дозор (от немецкого «Runde» — круг, обход). Однако в русской среде эта версия слабая: слово «рунда» в значении «караул» не прижилось в крестьянском быту, а фамилии на -ин в основном давались по прозвищам, а не по заимствованным военным терминам.

Интересная деталь: написание фамилии через «и» (Рундина) указывает на то, что основа оканчивалась на «а» — Рунда. Если бы исходное прозвище звучало как Рундо, мы бы имели фамилию Рундов. Эта морфологическая особенность сразу сужает круг поиска: предок носителя фамилии был мужчиной по прозвищу Рунда, а не, скажем, Рунд.

Фамилия встречается в основном в центральных и северных областях России, что подтверждает её связь с северными говорами. Известных носителей с этой фамилией в истории немного, что говорит о её локальном, недворянском происхождении — скорее всего, предки были крестьянами или посадскими людьми, получившими фамилию по бытовому прозвищу.