Фамилия Рундуева хранит память о прозвище дальнего предка — Рундуй. Это прозвище, скорее всего, относилось к «профессиональным» именованиям, то есть указывало на род занятий человека. В основе лежит слово «рунд», заимствованное из немецкого языка. В армии и на флоте так называли проверку караулов или ночной обход. Поэтому можно предположить, что основатель рода был караульным или часовым, исправно несшим службу. Впрочем, есть и вторая версия: прозвище могло возникнуть от устаревшего слова «рундук», которым обозначали торговый ларь на базаре. Тогда Рундуем называли рыночного торговца или купца. Обе трактовки правдоподобны, но первая — через военный термин — выглядит чуть более убедительной, поскольку слово «рунд» бытовало в живой речи именно в этом значении. Так или иначе, прозвище закрепилось за человеком как наиболее употребительное именование, а его потомки со временем получили фамилию Рундуева. Сама фамилия образована по типичной русской модели: к основе на -й добавили суффикс -ев и окончание -а. Такая форма указывает на принадлежность роду, глава которого носил прозвище Рундуй. Интересно, что фамилия сохранила и редкий для современных фамилий суффикс: большинство русских фамилий образовано от основ на согласный, а здесь мы видим след старого именования, которое не переделали в более привычное «Рундуков» или «Рундуков». Это делает фамилию Рундуева своеобразным памятником живой разговорной речи, где прозвища часто обгоняли официальные формы.