Фамилия Рундуев образована от прозвища или нецерковного имени Рундуй. В русских говорах слово «рундуй» имело несколько значений, и установить точное, от которого пошла фамилия, можно только с оглядкой на регион. В архангельских и вологодских говорах рундуем называли крыльцо с навесом или высокий помост перед входом в избу. В этом случае прозвище мог получить человек, живший в доме с заметным, большим рундуком, либо плотник, который такие крыльца строил.

Но есть и другая, не менее вероятная версия. В тех же северных говорах «рундуй» — это сундук с откидной крышкой, лавка-сундук. Прозвище могли дать либо торговцу, торговавшему сундуками, либо просто запасливому, хозяйственному человеку, у которого в доме стоял не один такой рундук. В обеих трактовках фамилия указывает на бытовую деталь или занятие предка, что типично для русских фамилий, особенно из северных и центральных губерний.

Суффикс -ев указывает на притяжательную модель: «чей?» — Рундуев, то есть сын или потомок Рундуя. По такой же модели образованы фамилии Кожев, Ковалёв, Плотников. Встречается фамилия редко, что говорит о локальном характере прозвища. Основной ареал — вероятно, бывшие Вологодская и Архангельская губернии, хотя точных данных о распространённости нет. В документах фамилия фиксируется с XIX века, но, как и многие крестьянские фамилии, могла существовать и раньше в устной традиции.

Стоит отличать Рундуева от фамилии Рундуков, образованной от того же корня, но с другим суффиксом. Разница в суффиксе могла возникнуть из-за разных диалектных форм одного прозвища или из-за разного оформления в документах. В любом случае, основа одна — рундук.