Фамилия Рундаева — женская форма фамилии Рундаев, и в её основе лежит прозвище или имя Рундай. В русской ономастике суффикс -ев (вариант -ов после мягких согласных) указывает на принадлежность: Рундаев буквально означает «сын Рундая» или «человек из рода Рундая». Сама основа Рундай — это древнерусское нецерковное имя или прозвище, которое могло возникнуть от глагола «рундать» или «рунда» — слов, связанных с диалектной лексикой северных и центральных областей России.

В говорах «рунда» означала «неряха», «растрёпа» или «человек, который ходит вразвалку». В некоторых регионах «рунда» — это ещё и «мелкий дождь» или «морось», поэтому прозвище могли дать человеку с медлительной, «моросящей» походкой. Есть и вторая, менее вероятная версия: от тюркского корня «рун» — «светлый», «ясный», но для фамилии Рундаева это спорно, так как типичная русская модель образования с суффиксом -ай (Рундай) указывает на исконно славянскую, а не заимствованную основу.

Фамилия Рундаева встречается в основном в Поволжье и на Урале, особенно в Пермском крае и Нижегородской области. Это говорит о том, что предки носителей фамилии были крестьянами или посадскими людьми из этих мест. В документах XVII–XVIII веков можно найти упоминания крестьян Рундаевых в вотчинах Строгановых, что подтверждает привязку к северным и приуральским территориям.

Словообразовательная модель с суффиксом -ай (как в фамилиях Толмай, Шурай, Косай) в русских фамилиях встречается реже, чем стандартные -а/-я, и часто указывает на прозвище с оттенком действия или свойства. Рундай — это не просто «рунда», а активный признак: «тот, кто рундает», то есть делает что-то неспешно или небрежно. Так что первые носители фамилии, скорее всего, получили её за характерную манеру поведения или внешний вид, а не за профессию.