Фамилия Рундау — редкий для русского слуха случай, когда фамилия не приросла типичным славянским суффиксом (-ов, -ин, -ский), а сохранила исходный немецкий облик. В подавляющем большинстве случаев её носители в России — потомки немецких колонистов, приглашённых Екатериной II в XVIII–XIX веках осваивать Поволжье и южные губернии.

Основа фамилии — немецкое Runda, которое могло быть либо прозвищем (от rund — «круглый», «полный», в переносном смысле — «округлый», «дородный»), либо топонимическим указателем. В Германии и Австрии встречаются населённые пункты Runda (например, в Саксонии или в Тироле), и фамилия могла закрепиться за выходцем оттуда. Есть и вторая, менее вероятная версия: связь с нижненемецким rund — «круг» или «обход», что могло относиться к ремеслу (например, бондарю, делающему круглые бочки, или сторожу, обходящему участок).

В России фамилия Рундау встречается в основном в Саратовской, Самарской областях и в Ставрополье — там, где находились крупные немецкие колонии. Документы XIX века фиксируют её в метрических книгах лютеранских приходов. Поскольку фамилия не подверглась русификации (не стала Рундаевым или Рундовым), её носители, вероятно, долго сохраняли общинную замкнутость и немецкий язык в быту.

С точки зрения словообразования, Рундау — это «окаменевшая» топонимическая или прозвищная форма без патронимического суффикса. Такие фамилии в славянской среде — редкость; в русском языке они обычно указывают на иностранное происхождение семьи. Если ваш предок — Рундау, скорее всего, он был поволжским немцем, колонистом-земледельцем или ремесленником, а его фамилия — прямой отпечаток немецкого говора или названия места, откуда он приехал.