Фамилия Рячкина — женская форма, а её мужской вариант — Рячкин. Чтобы понять происхождение, разберём мужскую основу, поскольку именно от неё образована женская форма.

В основе фамилии лежит прозвище или нецерковное имя Рячка. Слово «рячка» в русских говорах имеет несколько значений. В первую очередь, это диалектное название человека с рябым лицом, то есть со следами оспы. «Рябой» — тот, чья кожа покрыта рябинами, ямками. Второе возможное значение — «крикун», «горлопан», от глагола «рявкать» (громко кричать, рычать). Третье, менее распространённое, — так могли назвать человека, который рядит, то есть наряжается, любит красоваться.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: Рячкин — сын Рячки. Такая модель типична для фамилий, образованных от прозвищ или имён, оканчивающихся на -а/-я. Это одна из самых древних и распространённых схем в русской ономастике, наряду с фамилиями на -ов/-ев.

Географически фамилия Рячкин (и Рячкина) встречается преимущественно в центральных и северных регионах России, особенно в Вологодской, Архангельской, Костромской и Ярославской областях. Именно там диалектное слово «рячка» в значении «рябой» было особенно употребительно. В этих краях прозвище могло закрепиться за человеком с характерной внешностью и затем перейти в фамилию.

Важно отличать фамилию Рячкин от однокоренной Рябов. Рябов образовано от прилагательного «рябой» напрямую, а Рячкин — от уменьшительно-ласкательной формы «рячка». То есть предок носителя фамилии Рячкин, скорее всего, был не просто рябым, а его так называли в быту, с оттенком либо пренебрежения, либо, наоборот, привычной ласки.

Таким образом, фамилия Рячкина восходит к прозвищу дальнего предка, которое, вероятнее всего, описывало его внешность (рябоватое лицо) или, реже, характер (крикливость). Это типичная «прозвищная» фамилия, закрепившаяся в северорусской среде.