Фамилия Рягоев образована от личного прозвища и относится к распространенному типу русских фамилий. Фамилия Рягоев образована от прозвища Рягой, восходящего к финоугорскому слову «räga», которое переводится на русский язык как «чаща». В старину прозвища нередко давали по названию места обитания человека. Кроме всего прочего, такая практика выполняла пространственно-ориентирующую функцию, то есть позволяла найти нужного человека в те времена, когда не было еще ни улиц, ни адресов. Вероятно, предок человека с такой фамилией жил в густом лесу или возле него, за что его и прозвали Рягоем. Согласно другой версии, прозвище восходит к нарицательному «рагоза». Так на Руси называли «тростник», поэтому Рягоем могли прозвать человека, жившего в зарослях камыша. Чередование гласных а/я произошло под влиянием фонетических процессов. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Рягой, со временем получил фамилию Рягоев. О точном месте и времени возникновения фамилии Рягоев в настоящее время говорить сложно, поскольку процесс формирования фамилий был достаточно длительным. Тем не менее, фамилия Рягоев представляет собой замечательный памятник славянской письменности и культуры.