Фамилия Рягоев происходит от прозвища Рягой, и в её основе лежит не славянский, а финно-угорский след. Исходное слово «räga» в прибалтийско-финских языках означает «чаща», «густой лес». В старину прозвища по месту жительства выполняли практическую функцию: они помогали найти человека в эпоху, когда не существовало ни улиц, ни адресов. Поэтому предок носителя этой фамилии, скорее всего, жил в глухом лесу или на его опушке, за что и получил прозвище Рягой.

Есть и вторая версия, которая связывает прозвище с нарицательным «рагоза» — так в некоторых русских говорах называли тростник или камыш. В этом случае прозвище могло закрепиться за человеком, чей дом стоял в зарослях камыша у воды. Чередование гласных а/я в корне — результат естественных фонетических процессов, когда исходное «рагоза» или «рага» превратилось в более удобное для произношения «Рягой».

Какая из версий правдоподобнее? Первая выглядит убедительнее: слово «räga» с точным значением «чаща» существует в финском и карельском языках, тогда как «рагоза» в значении «тростник» — редкий диалектизм, зафиксированный лишь в отдельных областях. К тому же фамилия Рягоев имеет характерный для северных русских территорий колорит, где контакты с финно-угорским населением были постоянными.

Сама фамилия образована по стандартной модели: к прозвищу Рягой добавили притяжательный суффикс -ев, который указывает на принадлежность. Изначально Рягоев означало «сын Рягого», «ребёнок того, кого звали Рягой». Это типичный пример русских фамилий, возникших из прозвищ, которые со временем потеряли свой прямой смысл и закрепились как родовые имена.

Стоит заметить, что фамилия редкая и встречается в основном на северо-западе России и в Карелии, что косвенно подтверждает её финно-угорское происхождение. В документах XVII–XVIII веков подобные прозвища могли записывать по-разному — Рягой, Рягов, Рягоев, — пока не устоялся современный вариант. Потомки того самого человека, что жил в чаще или у камышовых зарослей, со временем и получили фамилию Рягоев.