Фамилия Рямбов — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. В ней нет привычного указания на занятие или внешность, а корень «рямб-» в русском языке отсутствует. Это сразу подсказывает, что перед нами не исконно русская основа, а заимствованная или переосмысленная.

Скорее всего, в основе лежит финно-угорское слово. В карельском и вепсском языках «рямба» или «рямпя» означает «хромой», «колченогий» или «неуклюжий». Прозвище Рямба могли дать человеку с хромотой или характерной походкой. Фамилия образована по стандартной русской модели — суффикс -ов добавляет значение принадлежности: «сын Рямбы», «из рода Рямбы». Такие фамилии массово возникали в XVI–XVII веках на северо-западе, в районах контакта русского и прибалтийско-финского населения — в Новгородской, Олонецкой, Архангельской губерниях.

Вторая версия, менее вероятная, связывает фамилию с диалектным словом «рям» — так в некоторых говорах называли болотистую топь или моховое место. Тогда Рямбов мог означать «живущий у ряма», то есть у болота. Но суффикс -ов при таком географическом прозвище встречается реже (обычно образовывали фамилии на -ский: Рямский, Рямовский).

Фамилия Рямбов — характерный пример того, как севернорусский быт и соседство с финскими народами породили необычные прозвания. Носитель такой фамилии почти наверняка происходил из крестьян или ремесленников Олонецкой или Вологодской губернии. Встречаемость фамилии и сегодня остаётся низкой, сосредоточена в основном на северо-западе России и среди потомков переселенцев в Сибирь.