Фамилия Рянзина — женская форма, а мужская, Рянзин, образована с помощью типичного русского суффикса -ин. Этот суффикс указывает на принадлежность: Рянзин буквально значит «сын Рянзи» или «человек из рода Ряни». Основа здесь — прозвище или неканоническое имя Ряня, а вот его происхождение — самый интересный и неочевидный момент.

Скорее всего, корень восходит к древнерусскому глаголу «рянуть» или «рянути» — «устремиться, броситься, ринуться». В диалектах «рянуть» могло означать «сильно ударить» или «толкнуть». Отсюда прозвище Ряня могли дать человеку порывистому, резкому в движениях, нетерпеливому или, наоборот, тому, кто работает быстро и напористо. В некоторых говорах «ряный» — это «усердный, ретивый, горячий», что хорошо ложится на характер носителя прозвища.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с географическим названием. В прошлом существовали речки с названием Рянза, например, в бассейне Оки. В таком случае Рянзя — прозвище человека, жившего на берегу этой реки или переселившегося оттуда. Однако фамилия Рянзин встречается не так часто, чтобы говорить о массовом «речном» происхождении.

Интересно, что суффикс -ин в фамилии Рянзин не оставляет сомнений: перед нами типичная севернорусская или центральнорусская модель, где фамилии на -ин образуются от основ на -а/-я. В южных и западных регионах на той же основе чаще появлялись бы фамилии с суффиксом -ов (Рянзов), но их нет. Это косвенно указывает на географию возникновения фамилии — вероятно, Владимирская, Костромская, Нижегородская или соседние области.

Таким образом, предки Рянзиных — это люди, получившие прозвище за свой живой, энергичный нрав, возможно, крестьяне или ремесленники из центральной России. Фамилия редкая, но её корень прозрачен и связан с действием, а не с предметом, что делает её выразительной на фоне более распространённых «профессиональных» или «патронимических» фамилий.