Фамилия Рянзин — редкий пример, где основа угадывается не сразу, а суффикс указывает на конкретную модель образования. В ней выделяется суффикс -ин, который в русских фамилиях почти всегда означает принадлежность: «чей?» — «Рянзин», то есть сын или потомок человека по прозвищу Рянзя. Само прозвище, скорее всего, звучало как Рянза или Рянзя.

Корень здесь — диалектный. В русских говорах слово «рянза» или «рянзить» имело несколько значений, и все они нелестные. В архангельских и вологодских говорах «рянзить» — плакать, хныкать, капризничать. В рязанских и тамбовских — говорить невнятно, мямлить, а также делать что-то медленно и неаккуратно. Человек, получивший прозвище Рянзя, скорее всего, был плаксивым, нудным или нерасторопным. Вторая, менее вероятная версия связывает фамилию с топонимом: река Рянза есть в Пензенской области. Но в этом случае фамилия образовалась бы через суффикс -ский (Рянзский) или -цев (Рянзенцев), а не через -ин, поэтому версия с прозвищем выглядит убедительнее.

Географически фамилия тяготеет к северо-востоку европейской части России. Встречается в Кировской, Нижегородской областях, в Пермском крае и в Удмуртии — то есть в зоне позднего заселения русскими, куда переселенцы приносили северные говоры. В этих же краях бытуют однокоренные фамилии Рянзов, Рянзин — с чередованием з/з. Интересно, что написание через «я» (а не через «е»: Рензин) устойчиво, что говорит о сохранении акающего произношения в основе.

Сословно фамилия, скорее всего, крестьянская. В ревизских сказках XVIII–XIX веков Рянзины встречаются среди государственных крестьян Вятской губернии. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано. Таким образом, Рянзин — прозвищная фамилия, образованная от диалектного слова, которое характеризовало поведение или манеру речи предка.