Фамилия Рящикав — редкая, и её написание сразу бросается в глаза. В ней нет ничего татарского, как может показаться на первый взгляд, но есть вполне понятная русская основа, искажённая диалектным произношением. Скорее всего, это вариант фамилии Рящиков, где конечное -ов превратилось в -ав под влиянием местного «акающего» говора, а суффикс -ик в основе указывает на принадлежность к лицу по профессии или характерному признаку.

Корень «рящ-» ведёт к слову «ряска» — мелкое водное растение. В старину «ряской» в переносном смысле называли нечто мелкое, частое или назойливое. Однако правдоподобнее версия, что прозвище Рящик дали человеку, который занимался изготовлением или продажей «рящей» — так в некоторых северных и сибирских говорах называли прутья, хворост, а иногда и решётки из лозы. Рящик — это плетельщик корзин, плотовщик или просто тот, кто вязал веники.

Модель образования типична для фамилий, закрепившихся в крестьянской и ремесленной среде: прозвище на -ик (Рящик) плюс патронимический суффикс -ов, означающий «сын Рящика». Ударение, скорее всего, падает на первый слог: Ря́щикав. Географически фамилию стоит искать в зоне старого акающего говора — это южные области России, особенно Курская, Орловская, Тамбовская губернии, а также донские казачьи станицы, где написание через «а» на конце сохранялось в документах до начала XX века.

В некоторых переписях XIX века встречается написание «Рящикав» как ошибочная запись фамилии «Рящиков» — писарь записывал на слух. Поэтому, если ваши предки родом из центральной или северной России, велика вероятность, что в метриках фамилия писалась иначе. Единственный способ проверить — найти исходную запись в ревизских сказках или исповедных ведомостях, где буква «о» в суффиксе могла сохраниться.