Фамилия Рясса — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. В ней нет привычных русских суффиксов -ов, -ин или -ский, что сразу намекает: перед нами не типичная крестьянская или дворянская фамилия, образованная от имени или прозвища через патроним. Скорее всего, её принесли в русский язык из другой традиции.

Самая прямая версия — церковная. «Ряса» — это верхнее облачение православного духовенства, чёрная длинная одежда монахов и священников вне богослужения. Удвоенная «с» в фамилии (Рясса, а не Ряса) может быть результатом позднего написания под влиянием греческого или церковнославянского произношения, где согласный звук был долгим. В таком случае фамилия могла возникнуть как прозвище: Ряссой называли человека, который постоянно носил рясу — либо самого священника или монаха, либо мирянина, имевшего привычку одеваться в нечто похожее или служившего при церкви. Это прозвище затем закрепилось за детьми как фамилия.

Есть и другая, менее вероятная версия — топонимическая. На карте встречаются небольшие географические объекты с похожим корнем, например, река Рясса в Смоленской области. Если предки человека жили на берегу такой реки или в селе с таким названием, их могли прозвать по месту жительства. Однако в официальных источниках и словарях фамилия Рясса не фиксируется как популярная «географическая» — она слишком редка для этого.

Суффиксальный анализ здесь не работает: окончание -а — это просто русское флективное окончание женского рода, которое фамилия получила при адаптации. В исходной форме (до русификации) она могла звучать как Рясс или даже Ряс. В любом случае, фамилия остаётся штучной: её носители, скорее всего, происходят из среды духовенства или из узкого региона, где такое прозвище прижилось. Точных данных о сословном составе или знаменитых носителях нет — фамилия настолько редка, что не попала в массовые справочники.