Фамилия Ряутский — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Скорее всего, она восходит к прозвищу или диалектному слову, а не к крестильному имени.

Первый и самый вероятный путь — от слова «ряут» или «реут». В русских говорах «реут» означало крикуна, горлана, а также могло относиться к колоколу с низким гудящим звуком (отсюда и название московской колокольни «Реут»). Если в основе лежит это значение, то первый носитель фамилии Ряутский мог быть обладателем громкого голоса или, в переносном смысле, задиристым человеком. Форма «Ряут» вместо «Реут» — результат аканья, то есть произношения «о» как «а», что характерно для южнорусских и среднерусских говоров.

Вторая версия, менее распространённая, но имеющая право на существование, — топонимическая. Фамилия могла возникнуть от названия населённого пункта вроде Ряуты, Ряутово или Реутово. Если предки происходили из такого места, то суффикс -ский указывает на дворянский или шляхетский способ образования фамилии, хотя в реальности он мог быть просто дан выходцу из села, чтобы подчеркнуть его «чужое» происхождение. Самый известный топоним — подмосковный Реутов, но фамилия Ряутский к нему прямого отношения, скорее всего, не имеет, так как жителей Реутова обычно называли Реутовыми.

Словообразовательная модель проста: основа «Ряут» + суффикс -ск(ий). Суффикс -ский в русских фамилиях чаще всего указывал на принадлежность к местности или, реже, на владельческий характер. В отличие от массовых фамилий на -ов/-ев, фамилии на -ский были более характерны для духовенства и дворянства, но в XIX веке распространились и среди крестьян, особенно при переписях.

Однокоренных фамилий немного: Реутов, Реутский, Ряутов. Все они, по сути, варианты одного корня, разошедшиеся из-за диалектного произношения и ошибок писарей. Ряутский — самый редкий из этого ряда. Сословная принадлежность предков сегодня не восстанавливается без конкретных архивных записей, но прозвищное происхождение (от «реут»-крикун) выглядит самым правдоподобным и живым.