Прозвище Рык восходит к глаголу «рычать» (или «рыкать»), что значит «реветь, как зверь» или «громко кричать». Так могли прозвать человека, отличавшегося громким голосом, или же того, кто был вспыльчив и невоздержан в проявлении негативных эмоций (то есть «рычал» на окружающих). По другой версии, в основе фамилии лежит не прозвище, а языческое мирское имя Рык, которым нарекли крикливого ребёнка. Однокоренные фамилии встречаются в документах XV-XVII веков. Так, из письменных источников известны: холоп Рыков Фома (1481 год), подьячий Поместного приказа Рыков Василий Михайлович (1587 год), слуга Иосифова монастыря Афанасий Рыков (1616 год), а также писец Василий Ворыпаев Рычко Плещеев (1541 год, Бежецк), Рычко Анфалов Волоцкий (1560 год), Клементий Иванович Рычко Вельяминов (умер в 1580 году), холоп Рычко (1495 год, Новгород). Фактически эта фамилия представляет собой отчество второго порядка: Рыченков — сын Рыченко и внук Рыка. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Рык, со временем получил фамилию Рыченков.