Фамилия Рычгорская — редкий случай, когда географическая основа почти наверняка перевешивает прозвищную. Её носительница (а форма на -ская указывает на женский род или исходную принадлежность к роду) происходит из мест, название которых звучало как Рычгоры или Рыч-гора. Где именно находился этот топоним — вопрос открытый, но логика подсказывает западнорусские или польско-литовские земли: суффикс -ск- типичен для фамилий шляхетского или мещанского круга, образованных от названий усадеб, местечек или хуторов.

Попробуем разобрать корень. Первая часть — «Рыч-» — скорее всего, не от рыка или рычания, а от диалектного «рыч» или «рычок», что в некоторых говорах означало небольшой ручей, канаву, сырое место. Сравните с украинским «ричка» (речка) или польским ryczka (ручей). Вторая часть — «-гора» — очевидна. Получается «гора у ручья» или «гора над речкой». Название селения Рычгоры могло описывать холм, подмываемый потоком, или деревню, стоящую на возвышенности возле воды.

Фамилия могла возникнуть и иначе: если поселения с таким названием не сохранилось, основой могло стать прозвище Рычгор — человека, жившего у «рычащей горы» (например, с шумным водопадом или обвалом). Но форма Рычгорская (а не Рычгоров или Рычгорин) всё же сильнее склоняет к топонимической версии: так называли дворян или однодворцев по имени поместья.

Встречаемость фамилии крайне низкая. В современных базах данных она фиксируется в основном на западе России и в Беларуси, что подтверждает привязку к историческим землям Речи Посполитой. Носители Рычгорских могли быть мелкими землевладельцами или крестьянами, получившими фамилию по месту жительства при переписях XIX века.

Однокоренные фамилии — Рычков, Рычковский — более распространены, но Рычгорская стоит особняком: её двухкорневая конструкция (ручей + гора) редкость даже для сложных славянских фамилий. Если вы ищете точное место происхождения, стоит проверить карты Гродненской, Минской или Волынской губерний — там могли быть урочища с похожим именем.