Фамилия Рыгида — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Её не встретишь в списках массовых русских фамилий, и это сразу наводит на мысль, что перед нами нестандартная словообразовательная модель. В русском языке фамилии на -ида встречаются крайне редко, чаще они характерны для греческого или западнославянского ареала. Поэтому первая и самая вероятная версия — фамилия имеет не русские, а, например, польские или белорусские корни, где суффикс -ида мог выполнять уменьшительную или патронимическую функцию.

Если отбросить экзотику, основа «Рыг-» прозрачно соотносится с глаголом «рыгать» или существительным «рыгание». В древнерусском языке и диалектах это слово не имело однозначно грубого оттенка — им могли называть человека с громким голосом, крикуна, либо того, кто был склонен к несдержанности в поведении. Прозвище Рыга или Рыгида мог получить человек с заметной физической особенностью или просто за манеру говорить. В ономастике такие прозвища не редкость: по тому же принципу образованы фамилии Рыгалов, Рыгун, Рыжиков (от другого корня), но с похожей звуковой экспрессией.

Вторая, менее очевидная версия — связь с диалектным словом «рыга» в значении «овраг» или «ложбина». В некоторых говорах, особенно в южнорусских и белорусских, так называли низину или топкое место. Тогда Рыгида — это человек, живший у такого оврага, то есть топонимическое прозвище. Однако эта версия менее распространена, так как суффикс -ида нехарактерен для русских топонимических фамилий.

Фамилия Рыгида не фиксируется в классических словарях русских фамилий (Унбегаун, Никонов), что подтверждает её локальный характер. Скорее всего, она возникла в западнорусских землях или в среде, где смешивались русские и польские влияния. Носители фамилии сегодня встречаются единично, в основном на территории бывшей Речи Посполитой — в Беларуси, на Украине и в приграничных областях России. Это делает фамилию ценной для генеалогического поиска: её редкость означает, что все носители, вероятно, связаны общим предком не позднее XVII–XVIII веков.