Фамилия Рымек — редкий пример, где географическая привязка перевешивает сложность корня. Скорее всего, это не исконно русская, а польская или западноукраинская фамилия, и ответ лежит в суффиксе -ек. В польской ономастике суффикс -ек (как в фамилиях Ковалек, Новак) образует уменьшительные или патронимические формы, указывая на «сына» или «малого». Если перед нами Рымек, то основа — Рым-, а -ек — суффикс принадлежности или уменьшения.

Самая прямая версия: Рымек — это вариант польской фамилии Рымкевич или Рымский, которые, в свою очередь, происходят от названия города Рыма (Ryma) в Польше или от реки Рыма (Ryma) в Поморском воеводстве. Житель при таком топониме получал прозвище «Рыма», а его потомок — фамилию Рымек, то есть «маленький из Рымы» или «сын того, кто из Рымы». Это типичная модель для польских фамилий на -ек, образованных от географических названий.

Менее вероятная, но возможная версия — от личного имени Иеремия (польск. Jeremiasz, в народной форме Rym). В польских говорах имя Jeremiasz сокращали до Rym, а от него — Рымек как «сын Рыма». Однако такая цепочка встречается реже, чем топонимическая.

В русском контексте фамилия Рымек почти не встречается: её нет в списках крестьянских или дворянских родов центральной России. Если носители и есть, то это, скорее всего, потомки переселенцев из Польши, Беларуси или Западной Украины, где фамилии на -ек (Рымек, Валек, Томашек) обычны. Суффикс -ек в русской среде нехарактерен: русские фамилии с таким окончанием — единичные заимствования, обычно через украинское или польское посредничество.

Корень «Рым» может также ассоциироваться с польским словом rym — «стих, рифма». Теоретически прозвище Рыма мог получить стихотворец или песенник, но это менее правдоподобно, так как прозвища от абстрактных понятий в польской среде редки, а топонимы и имена — основа.

Итог: фамилия Рымек — польская по происхождению, образована по модели «топоним + -ек» (житель местности Рыма) или, реже, как патроним от сокращённого имени Иеремия. Встречается в основном на западе современной Украины, в Польше и у потомков эмигрантов. В России — исключительная редкость.