Фамилия Рымкевич звучит по-польски и по-белорусски, и в её основе, скорее всего, лежит название места, а не личное прозвище. Наиболее убедительная версия связывает её с топонимом Рымки. Два местечка с таким названием есть в Белоруссии: в Поставском районе Витебской области и Щучинском районе Гродненской области. Основатель рода мог жить в одной из этих местностей или владеть землей рядом с ними, а его потомки получили прозвище «тым, кто из Рымков». Суффикс «-евич» — типичный для польско-белорусской традиции, он указывает на происхождение от отца или, в данном случае, от названия места, и такие фамилии часто носили шляхта и зажиточные крестьяне.

Менее вероятно, но всё же возможно, что в основе фамилии лежит прозвище Рымка. Оно восходит к слову «рым» — «железное кольцо в обухе, то есть продетое в проушину болта». Это морской термин, поэтому прозвище Рымка могли дать моряку или судостроителю, и тогда фамилия относится к «профессиональным» именованиям, указывающим на род деятельности человека. Согласно другой, более слабой версии, в основе лежит польское слово rym, у которого два значения: «рифма» и «бах, бац». В этом случае Рымкой могли в шутку называть поэта или шумного, громкого человека, но эта гипотеза выглядит натянутой — слишком уж она оторвана от конкретного бытового контекста, в отличие от ясной географической привязки.

Известен польский дворянский род Рымкевич (Rymkiewicz) герба Любич, что подтверждает шляхетское происхождение части носителей фамилии. В документах XIX–XX веков фамилия встречается в Витебской и Виленской губерниях, то есть как раз на территории современных Белоруссии и Литвы. Например, в Книге памяти Смоленской области записан Рымкевич Антон Игнатьевич, родившийся в 1880 году в Витебской области. В Ленинградском мартирологе упоминается Рымкевич Витольд Устинович, рождённый в 1886 году в Польше, в Виленской губернии. Эти записи показывают, что фамилия была распространена среди крестьян и мещан, хотя её корни уходят в шляхетскую среду.

Если ваши предки носили фамилию Рымкевич, стоит искать их корни в северо-западных регионах Белоруссии и на Виленщине. Топонимическая версия остаётся основной: она объясняет и форму фамилии, и её географию. А вот морская или поэтическая версии — скорее экзотика, которую можно упомянуть для полноты картины, но не принимать всерьёз при построении семейного древа.