Фамилия Ринкевич образована от прозвища Ринко. Скорее всего, оно происходит от глагола «ринуть», т.е. «стремиться, быстро двигаться». Вероятно, Ринком могли прозвать нетерпеливого, несдержанного человека. Возможно также, что прозвище Ринко ведет свое начало от слова «рiнь», которое в украинском языке означает «грубый песок, гравий, галька», «берег или дно реки из грубого песка, гравия, гальки». В данном случае Ринком могли прозвать того, кто собирал гравий или гальку для использования ее в хозяйственных нуждах. Однако фамилия может указывать также и на место жительства предка. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Ринко, со временем получил фамилию Ринкевич.