Фамилия Рындычев образована по типичной для русских фамилий модели — с суффиксом -ев, который присоединяется к основе, оканчивающейся на мягкий согласный или шипящий. В данном случае основа — «Рындыч». Это краткая форма прозвища или мирского имени Рында, которое и дало начало фамилии.

Ключ к разгадке — слово «рында». В древнерусском языке так называли оруженосца-телохранителя при великом князе или царе. Рындами были знатные юноши, которые в парадном облачении стояли с оружием у трона, сопровождали государя в походах и на приёмах. Должность была почётной, но не военной в современном смысле: рынды не командовали войсками, а скорее исполняли церемониальную и охранную функцию. Таким образом, Рындычев — потомок рынды, то есть человека, служившего при дворе в этом звании.

Однако возможна и вторая, бытовая версия происхождения. В северных русских говорах (архангельских, вологодских) «рында» означала «звон», «бряцание», а также крикливого, шумного человека. Глагол «рындать» — звенеть, громко стучать. В этом случае прозвище Рында могли дать не за придворную службу, а за характер — громкоголосому, беспокойному человеку. Учитывая, что фамилия Рындычев встречается в основном в центральных и северных областях России, обе версии имеют право на существование, но первая (связанная с придворным чином) более известна и чаще фигурирует в ономастических справочниках.

Фамилия не является массовой и относится к числу относительно редких. Её однокоренные аналоги — Рындин, Рындов, Рындиков. В дореволюционных источниках Рындычевы упоминаются среди крестьян и мещан, что не противоречит версии о происхождении от рынды: со временем потомки бывших служилых людей могли перейти в податные сословия. Таким образом, носитель фамилии Рындычев, скорее всего, имеет предка, который либо состоял на придворной службе, либо получил прозвище за шумный нрав.