Фамилия Рынгацкий — редкий случай, когда географическая привязка почти очевидна, а вот корень вызывает споры. Суффикс -цк- (в форме -цкий) однозначно указывает на польское или западнорусское происхождение: так образовывали фамилии от названий мест, чаще всего сел и местечек. Носитель такой фамилии — скорее всего, потомок шляхтича или мещанина, владевшего или жившего в населённом пункте с основой «Рынг-».

Главная загадка — что это за основа. Самое прямое объяснение: польское слово ryng (вариант ring), которое в старопольском означало не только «кольцо» или «круг», но и «ристалище», «площадь для турниров» или «рыночную площадь». В таком случае Рынгацкий — это «тот, кто с Рынга», то есть уроженец места, которое называлось Рынг (например, хутор или усадьба, стоявшая на круглой площади или у места конных состязаний). В Польше и на западе Украины есть несколько мелких топонимов с таким корнем, но они не стали широко известными городами, поэтому фамилия осталась редкой.

Есть и вторая, менее вероятная версия — от немецкого Ring через посредничество балтийских языков. В Латвии и Литве встречаются фамилии Ринга, Рингайтис, и форма Рынгацкий могла возникнуть как полонизированный вариант переселенца из этих регионов. Однако суффикс -цкий типичен именно для польской традиции, а не для литовской, поэтому версия с польским топонимом выглядит убедительнее.

Фамилия почти не встречается в современных российских базах — это говорит о том, что её носители либо остались в Западной Украине и Польше, либо были вытеснены в ходе переселений XX века. В отличие от массовых фамилий на -ский (вроде Заболоцкого или Островского), Рынгацкий не привязан к известному географическому объекту, а значит, его исходное «гнездо» было небольшим — возможно, одно село или фольварк, который исчез с карты.

Словообразовательная модель проста: корень Рынг- + суффикс -ацк- (вариант -цк- после гласной) + окончание -ий. Ударение, скорее всего, падает на второй слог: Рынга́цкий. Если бы фамилия была образована от прозвища (например, от «рынга» — круглая серьга или кольцо в носу у быка), она звучала бы как Рынга́ев или Рынгин, но суффикс -цкий жёстко привязывает её к месту. Иными словами, ваш предок не носил кольцо, а жил на Кругу.