Фамилия Рынгин — редкая, и её происхождение неочевидно. Скорее всего, в её основе лежит прозвище или неканоническое имя, связанное с глаголом «рынгать» или «рындать». В русских говорах, особенно северных и сибирских, «рынгать» означало «громко плакать, реветь», «рындать» — «рыдать, всхлипывать». Человек, получивший прозвище Рынга, мог быть плаксивым, капризным или, наоборот, обладал громким, надрывным голосом. Такие прозвища по поведению или голосу — обычное дело для русской антропонимии XVI–XVII веков.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: Рынгин — это «сын Рынги» или «человек из рода Рынги». Модель образования типична для фамилий, возникших из прозвищ с окончанием на -а/-я. Если бы основа звучала как Рынга, то форма «Рынгин» логична и естественна.

Есть и другая, менее вероятная версия. В некоторых областях «рынга» могли называть ленивого или нерасторопного человека (от диалектного «рынгаться» — «медлить, канителиться»). Однако связь с плачем и рыданием встречается в словарях гораздо чаще, поэтому она кажется основной. Не исключено и происхождение от тюркского корня «рынг» (цвет), но для русской фамилии это маловероятно — скорее всего, корень чисто славянский, звукоподражательный.

Фамилия редкая, в списках массовых она не фигурирует. Встречается в Забайкалье, на Урале и в Сибири — регионах, куда в XVII–XIX веках ссылали или переселяли крестьян и казаков. Возможно, предки носителей фамилии были выходцами из северных губерний, где диалектное слово «рынгать» было в ходу. Сословно — скорее всего, крестьяне или посадские люди, поскольку фамилии на -ин у дворян встречаются реже.

Однокоренные фамилии — Рындин, Рындов, Рынгач — тоже редки и подтверждают, что корень живёт в основном в диалектной лексике. Если ваш предок носил прозвище Рынга, он мог быть человеком с заметной эмоциональностью или громким голосом — именно эта черта и закрепилась в фамилии.