Фамилия Рыштаков — редкая, её основа неочевидна, и это как раз тот случай, когда без обращения к диалектам и тюркским заимствованиям не обойтись. Словообразовательная модель прозрачна: суффикс -ов указывает на типичную русскую патронимическую фамилию (буквально «чей?» — Рыштаков, то есть сын Рыштака). А вот корень «рышта-» — ключ к происхождению.

Самая правдоподобная версия связывает фамилию с тюркским корнем. В казахском и других тюркских языках есть слово «рышта» (или «рішта») — это «бечёвка», «шнурок», «верёвка». В русских говорах, особенно на Урале и в Сибири, где было сильное тюркское влияние, это слово могло закрепиться как прозвище. Рыштаком могли назвать человека тощего, длинного, «как верёвка», либо, наоборот, мастера по плетению верёвок или торговца ими. Прозвище Рыштак — типично для бытовой ономастики, где внешность или ремесло становились именем.

Менее вероятная, но возможная версия — от имени Рыштак как варианта крестильного имени. В православных святцах такого имени нет, но в тюркской среде при переходе в христианство иногда использовали уменьшительные формы от имён вроде Григорий (Гриштак) или Кирилл (Кыршта), которые со временем переосмысливались. Однако для фамилии Рыштаков эта гипотеза слабая: форма «Рыштак» нехарактерна для русских уменьшительных суффиксов (-ак, -як обычно дают прозвища, а не сокращения канонических имён).

Географически фамилия тяготеет к регионам, где исторически смешивались русское и тюркское население: Южный Урал, Поволжье, Западная Сибирь. Встречается она редко, что подтверждает её локальный, не массовый характер. В отличие от фамилий на -ов от распространённых прозвищ, Рыштаков не попал в общерусские списки — это говорит о том, что предок был носителем узкого диалектного или иноязычного прозвища, которое не вышло за пределы одной местности или рода.

Таким образом, предки Рыштаковых скорее всего были крестьянами или посадскими людьми, а их фамилия — живое свидетельство контакта с тюркской речью, где прозвище по ремеслу или внешности стало родовым именем.