Фамилия Рыштакова — женская форма фамилии Рыштаков, и её происхождение стоит искать не в дворянских хрониках, а в прозвище или профессии предка. Основа фамилии — «рыштак», слово, которое заставляет задуматься: что оно могло означать?

Вероятнее всего, в основе лежит диалектное или профессиональное слово. В русских говорах известен глагол «рыскать» — бродить, искать, а также «рышток» или «рыштак» как вариант названия речного порога или переката. Если так, то Рыштаковым могли прозвать человека, жившего у бурной реки, или того, кто постоянно «рыщет» в поисках лучшей доли. Есть и другая версия: в некоторых регионах «рыштак» — это искажённое «рычаг» или «рычажок», инструмент для подъёма тяжестей. Тогда фамилия могла указывать на ремесло — например, на кузнеца или плотника, работавшего с рычагами.

Суффикс -ов (в мужской форме) указывает на типичную русскую модель: «чей?» — «сын Рыштака». Это отчество от прозвища, которое закрепилось за главой семьи. Встречаемость фамилии невысокая, что говорит о её локальном характере. Скорее всего, предки Рыштаковых жили в северных или центральных губерниях России, где диалектная лексика была особенно богата.

Однокоренных фамилий — Рышков, Рыщаков — немного, и все они редки. Это делает Рыштакову не «массовой», но ценной для генеалогии фамилией: её носители могут с большой вероятностью вычислить конкретную местность, откуда пошёл род.