Фамилия Рысьмятова — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Её основа, «рысьм», не встречается в современном русском языке ни как самостоятельное слово, ни как распространённый корень. Это сразу подсказывает, что перед нами не прозвище от животного (рысь), а что-то более сложное.

Скорее всего, фамилия образована от прозвища или имени Рысьма. Формант «-ятов» (а в женском варианте «-ятова») указывает на патронимическую модель: «чей?» — «Рысьмята», то есть потомок человека по имени или прозвищу Рысьма. Суффикс «-ят-» здесь работает как уменьшительный или указывающий на принадлежность к роду (ср. «телята» от «телёнок», но в антропонимике он может означать «сын такого-то»). Так что Рысьмятов — буквально «сын Рысьмы».

Что могло значить само имя Рысьма? Самый правдоподобный вариант — искажённое тюркское личное имя. В татарском, башкирском и других тюркских языках распространены имена с корнем «рыс» (счастье, удача) и суффиксом «-ма» (например, Рысма, Рысбай). Рысьма могло быть вариантом такого имени, которое при переносе в русскую среду обросло славянским суффиксом. Менее вероятно, но допустимо, что Рысьма — это прозвище от диалектного слова «рысьма» (быстрый, резвый, похожий на рысь), однако такая лексема не зафиксирована в словарях, что делает тюркскую версию основной.

География фамилии Рысьмятова (по открытым данным) тяготеет к Волго-Уральскому региону: Татарстан, Башкирия, Оренбургская область. Это подтверждает связь с тюркским миром. Предки носителей фамилии, вероятно, были крещёными татарами, башкирами или мишарями, которые получили фамилию по имени отца. Сословная принадлежность могла быть разной — от крестьян до служилых людей, но точных данных по этому поводу нет.

Таким образом, фамилия Рысьмятова — не зоологическая, а антропонимическая загадка. Она хранит память о тюркском имени, которое почти исчезло из обихода, и о процессе адаптации чужого звучания к русской грамматике.