Фамилия Рысь — редкий случай, когда прозвище перешло в фамилию без изменений, не обрастая типичными суффиксами -ов или -ин. Это так называемая «нестандартная» фамилия, которая сохранила форму древнего мирского имени. В старину на Руси такие имена давали не при крещении, а в быту — для отличия одного человека от другого внутри семьи или общины. Мирское имя Рысь могло принадлежать человеку, которого сравнивали с этим зверем: быстрому, ловкому, гибкому, как кошка. Такую версию происхождения называют основной — она простая и логичная, а прозвища от названий животных были широко распространены у наших предков.

Менее вероятная, но тоже допустимая гипотеза связывает фамилию с промыслом: Рысью могли прозвать удачливого охотника, который бил этого зверя. Однако для прозвищ чаще брали не название добычи, а черту характера или внешности. Поэтому версия о сравнении человека с животным выглядит убедительнее. Суффикс в фамилии отсутствует, а потому родственные связи в ней не выражены: чтобы понять, чей ты сын или внук, приходилось добавлять притяжательную форму — «Рысин сын». Со временем такая форма и закрепилась бы в фамилии Рысин, но вариант Рысь сохранился как самостоятельный, что говорит о его древности.

Встречается фамилия в разных регионах России, но чаще в северных и центральных областях, где мирские имена держались дольше всего. В документах XVII–XVIII веков крестьяне и посадские люди с такими прозвищами попадаются в переписных книгах, но массового распространения фамилия не получила. Сегодня она редкая, и это делает её особенно ценной для потомков: за ней стоит не канцелярская запись, а живое прозвище, данное предку за его характер или повадки.