Фамилия Рыжичкова — женская форма, мужской вариант — Рыжичков. Она принадлежит к группе фамилий, образованных от прозвищ, которые давались по внешности, и здесь всё прозрачно: основа — прилагательное «рыжий». Но интереснее не сам корень, а то, как именно фамилию построили.

В русской ономастике суффикс -ов-/-ев- — самый распространённый фамильный формант. Однако в Рыжичкове он присоединён не напрямую к основе «рыж-», а к промежуточной форме «Рыжичок» (уменьшительно-ласкательное от «рыжий»). Сначала человека с рыжими волосами могли дразнить Рыжичком — так же, как кого-то звали Космачом или Молчуном. А уже от этого прозвища по модели «чей сын?» — Рыжичков, то есть сын Рыжичка. Такая двухступенчатая модель встречается реже, чем прямая (Рыжов, Рыжиков), и указывает, что прозвище было не просто описательным, а именно личным, внутрисемейным.

Версия, что фамилия могла произойти от профессии или топонима, маловероятна. Никакого ремесла «рыжичков» не существовало, а географических названий с таким корнем в старых источниках не зафиксировано. Спорным можно считать только вопрос, не было ли у прозвища переносного значения: на юге России «рыжиком» иногда называли человека с хитрым или бойким нравом (по ассоциации с грибом рыжиком — ярким, заметным, но не всегда съедобным в народной молве). Однако основное, прямое значение — цвет волос — остаётся главным.

По сословной принадлежности Рыжичковы, скорее всего, крестьянского или мещанского происхождения. Фамилии на -ов/-ев с уменьшительной основой редко встречаются у дворянства, которое предпочитало модели на -ский или отчественные формы без уменьшения. Географически фамилия тяготеет к центральным и северным областям России — там, где рыжий цвет волос был редкостью и потому особенно бросался в глаза, становясь устойчивым прозвищем. В южных регионах, где рыжина встречается чаще, прозвище могло закрепиться, но фамилия там менее распространена.

Однокоренные фамилии — Рыжов, Рыжиков, Рыжков, Рыженьков — различаются только суффиксами и степенью уменьшительности. Рыжичков стоит в этом ряду как самая «ласкательная» форма, что может говорить о том, что предок был младшим в семье или просто получил прозвище от родителей, а не от соседей.