Фамилия Рзанова — женская форма от Рзанов, и её разбор стоит начать не с корня, а с суффикса. Модель на -ов указывает на типичное русское отчество или прозвище, но основа «Рзан» — не исконно русская. Это фонетическая или бытовая адаптация тюркского имени Рза (встречается также как Рыза, Реза). В азербайджанском, турецком, татарском языках имя Рза восходит к арабскому «рида» — «довольство», «благоволение», и часто трактуется как «тот, кто доволен судьбой» или «богоугодный». В исламской традиции это одно из имён, связанных с покорностью и смирением.

В русской среде фамилия Рзанов (и, соответственно, Рзанова) закрепилась в среде крещёных татар, башкир, а также выходцев из Азербайджана и Дагестана, которые переходили в православие или просто получали фамилию по отцу при переписях. Суффикс -ов- говорит о том, что адаптация произошла в великорусской языковой среде — скорее всего, в Поволжье или на Урале, где тюркские имена часто русифицировали, добавляя стандартное окончание.

Важная деталь: в отличие от фамилий на -ин (которые образуются от основ на -а/-я), форма Рзанов чётко указывает, что исходное имя или прозвище было мужским и заканчивалось на твёрдый согласный. То есть предка звали не Рза, а именно Рзан — возможно, это была местная огласовка имени, или же прозвище «Рзан» означало что-то другое, например, в кавказских языках «рзан» может быть связано с понятием «обида» или «горечь», но эта версия менее распространена.

Социально фамилия не элитарная: дворянских родов Рзановых в Российской империи не зафиксировано. Чаще всего это фамилия крестьян, мещан или служилых татар, перешедших на оседлый образ жизни. Встречается в Татарстане, Башкортостане, Оренбургской области, а также в азербайджанской диаспоре.

Если ищете свои корни по фамилии Рзанова — ищите в метрических книгах мечетей и церквей Казанской, Уфимской и Оренбургской губерний конца XIX века. Там женская форма будет встречаться как отчество дочерей Рзановых, а мужская — как фамилия глав семей.