Фамилия Ржакова — женская форма, а мужская, Ржаков, восходит к прозвищу или нецерковному имени Ржак. В основе лежит слово «рожь» (в диалектах «рожа», «ржа»), и прозвище могли дать человеку со ржаными волосами — рыжеватому, желтоволосому. В говорах «ржаком» называли и крестьянина, сеявшего рожь, либо того, кто торговал зерном. Словообразовательная модель простая: суффикс -ов/-ев указывает на принадлежность («чей?»), то есть Ржаков — сын Ржака.

Фамилия редкая, её география тяготеет к южнорусским и центральным областям, где в диалектах сохранилось «ржа» вместо «рожь». Встречается в Тамбовской, Воронежской и Рязанской губерниях по дореволюционным переписям. Здесь же стоит вспомнить фамилию Рожков — она однокоренная, но образована от литературной формы «рожь», а Ржаков — от местного произношения. Такие диалектные варианты нередко давали ономастам повод для спора: некоторые исследователи (например, Б. Унбегауна в «Русских фамилиях») связывали основу «рж-» с глаголом «ржать» — тогда прозвище могло относиться к человеку с громким, лошадиным смехом. Но эта версия менее убедительна: в крестьянской среде прозвища по внешности и роду занятий встречались чаще, чем по звукоподражанию, а «ржак» в значении «рожь» фиксируется словарями Даля и Фасмера.

В написании фамилии возможны колебания: Ржаков/Ржакова — через «е» (Ржев? нет, это другой корень) не пишут, но в старых документах встречали «Ржаковъ» с твёрдым знаком на конце. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они были земледельцами или мелкими торговцами в чернозёмной полосе России.