Фамилия Сааев — редкий пример русской фамилии, образованной не от славянского или тюркского корня, а от библейского имени через грузинское или осетинское посредство. Её основа — имя Саа (краткая форма от Саака, Саакашвили или осетинского Саукудз), но в русском бытовании фамилия получила стандартный патронимический суффикс -ев. Это говорит о том, что носитель фамилии или его отец был крещён, но в документах имя записали не в полной церковной форме, а в народном, сокращённом варианте.

Суффикс -ев (а не -ов) указывает на основу, оканчивающуюся на мягкий согласный или гласный. В данном случае — на «а». Модель образования типична для русских фамилий XIX века: имя отца + суффикс принадлежности. Сааев буквально означает «сын Саа». Само имя Саа восходит к древнееврейскому Исаак (в грузинской традиции — Исаак → Саак → Саа). В Осетии и Грузии форма Саа встречалась как самостоятельное имя, а в русскую среду могла попасть через казаков или переселенцев с Кавказа.

Географически фамилия привязана к Северному Кавказу и югу России. Наибольшая концентрация Сааевых — в Северной Осетии, Чечне и Ставропольском крае. Встречается и в среде терских казаков, которые нередко брали в жёны местных женщин и записывали детей с «кавказскими» корнями в фамилиях. В метрических книгах XIX века Сааевы фиксировались как православные, но с пометкой «из осетин» или «из горских народов».

Интересная особенность: фамилия Сааев не имеет варианта с суффиксом -ов (Сааов), хотя по правилам русской орфографии после гласной «а» обычно пишут -ев. Это указывает на то, что фамилия складывалась в письменной традиции, а не в устной — её записывали со слов, причём грамотные писцы сознательно выбирали «книжный» суффикс.

Родственных фамилий с тем же корнем немного: Сааков (армянская версия через -ян), Саакашвили (грузинская), Саутиев (осетинская, от имени Сау). Сааев стоит особняком — это редкий пример, когда кавказское имя получило чисто русское оформление, но не потеряло этнической окраски.