Фамилия Саьаев — редкий случай, где написание сразу задаёт направление поиска. Буквосочетание «аь» в корне нехарактерно для исконно русских фамилий: в русском языке нет такого звука. Это явный маркер заимствования, скорее всего, из языков Кавказа. Скорее всего, перед нами фамилия чеченского или ингушского происхождения, где буква «аь» передаёт особый долгий или фарингальный гласный звук, отсутствующий в русской фонетике. Русский суффикс -ев, добавленный к основе, — типичный способ адаптации нерусских фамилий в официальных документах, когда окончание подгоняли под привычную модель притяжательных прилагательных («чей?» — Саьаев).

Основа «Саьа» (или «Саа») может восходить к чеченскому слову «са» — «душа», «дыхание», «жизнь». В таком случае Саьаев — потомок человека по прозвищу или имени Саьа, то есть «одушевлённый», «живой». Встречается и версия, что это вариант фамилии Сааев, где «Саа» — усечённая форма арабского имени Саад («счастье», «удача»), популярного у народов Северного Кавказа через исламскую традицию. Разобрать точнее мешает отсутствие широких генеалогических данных по этой фамилии в открытых источниках — она не входит в число массовых.

Географически фамилия тяготеет к Чечне и Ингушетии, а также к регионам, куда выходцы с Кавказа переселялись в XX веке. Встречается она и в среде кумыков, но реже. В дореволюционных метрических книгах и ревизских сказках центральной России Саьаевых нет — это подтверждает её позднее появление в русском ономастиконе, в основном после вхождения Кавказа в состав империи, когда горцев начали массово записывать по русским шаблонам. Сословная принадлежность предков могла быть разной: от рядовых узденей до свободных крестьян-общинников, но не княжеской знати — у вайнахских князей (князей) фамилии образовывались иначе.

Таким образом, фамилия Саьаев — это пример того, как кавказское личное имя или прозвище, пройдя через русскую канцелярию, превратилось в фамилию, сохранившую в орфографии следы родного языка. Её носители — почти наверняка потомки чеченцев или ингушей, а корень, скорее всего, связан с понятием души или счастья.